[프로그래머스/Day 2] 1부터 N까지 짝수의 합

1. 짝수의 합 원리

1-1. 짝수의 형태

2, 4, 6, 8, ...
= 2x1, 2x2, 2x3, 2x4, ...

1-2. 짝수의 합을 분해

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2k
= 2 x (1 + 2 + 3 + ... + k)
= 2 x (자연수의 합)

• 1 + 2 + 3 + ... + k의 형태는 등차수열이다.
  • 첫항: 1
  • 공차: 1
  • 항의 개수: k
• 이는 자연수의 합과 같다.

1-3. 자연수의 합 공식

1 + 2 + 3 + ... + k = k(k + 1) / 2

1-4. 짝수의 합 공식

2 x (자연수의 합)
= 2 x (k(k + 1)) / 2
= k(k+1)

2. 코드 구현

int solution(int n) {
    return (n >> 1) * ((n >> 1) + 1);
}

3. 정리

• 짝수의 합 원리는 2 x (자연수의 합)과 같으므로 k(k + 1)의 형태가 된다.